【うぃんじー Advent Calendar 2016】(11日目ではない)今日の線形代数

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この記事はうぃんじーAdventCalendarの11日目の記事として書かれています

$n$ 次正方行列 $A$ で, $n$ 次正方行列 $B$ によって $AB = BA = E_{n}$ ができるとき $A$ を正則行列といい, $B$ をその逆行列という.

B,B'はAの逆行列であるとする.
$B = B(AB') = (BA)B' = B'$
より一意性が示された. $\large \Box$

n次正則行列A,Bの積 $AB$ は正則行列であり, $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ である.

$(AB)(B^{-1}A^{-1})=E_{n} \ , \ \ (B^{-1}A^{-1})(AB)=E_{n}$
よりABの逆行列は
$(AB)^{-1} = (B^{-1}A^{-1})$ $\large \Box$

という事実が書いてあったが証明はまだらしい.

4bitにっき